Dominanta, kwartyle, decyle, percentyle: statystyki rozkładu w HR

Dominanta, kwartyle, decyle i percentyle to statystyki, które na liście płac pokazują, jaka kwota powtarza się najczęściej (dominanta) i gdzie przebiegają granice kolejnych ćwiartek, dziesiątych i setnych części pracowników uporządkowanych od najniższej do najwyższej pensji. Tendencja centralna (mediana, średnia) odpowiada na pytanie „gdzie jest środek?”. Statystyki rozkładu odpowiadają na pytanie „jak rozsiane są obserwacje wokół tego środka?”. W analizie wynagrodzeń to drugie pytanie jest często ważniejsze. Kwartyle mają też wymiar prawny: dyrektywa i projekt polskiej ustawy przewidują, że sprawozdanie z luki płacowej poda udział kobiet i mężczyzn w każdej z czterech grup pracowników uszeregowanych według wynagrodzenia (w dyrektywie: kwartyli wynagrodzenia, w projekcie: przedziałów wynagrodzenia).

Cztery statystyki rozkładu

Dominanta (moda): wartość najczęściej występująca w zbiorze. Liczona tylko wtedy, gdy istnieje pojedyncza wartość najczęstsza; jak wygląda to w danych płacowych, opisuje sekcja o dominancie niżej.

Kwartyle (Q1, Q2, Q3): trzy progi dzielące uporządkowane obserwacje na cztery równe części po 25%. Q2 to inna nazwa mediany. Sensowne do liczenia od co najmniej 5 obserwacji.

Decyle (D1…D9): dziewięć progów dzielących uporządkowane obserwacje na dziesięć części po 10%. D5 to mediana. Sensowne do liczenia od co najmniej kilkunastu obserwacji.

Percentyle / centyle (P1…P99): 99 progów dzielących uporządkowane obserwacje na 100 części po 1%. P50 to mediana, P25=Q1, P75=Q3. Sensowne dopiero przy próbach kilkuset obserwacji. Na małych próbach pojedynczy percentyl jest niestabilny i nieinterpretowalny.

Te same progi występują pod różnymi nazwami: minimum, P10, P25=Q1, P50=Q2=D5=mediana, P75=Q3, P90=D9, maksimum. Średnia i dominanta są jedynymi z omawianych statystyk, które nie wymagają uporządkowania danych: można je policzyć w dowolnej kolejności obserwacji. Wszystkie pozostałe wymagają sortowania rosnąco.

Konwencja praktyczna: w raportach komp&ben dominują percentyle (P25, P50, P75, P90), bo ich nazwy są intuicyjne („P75 = próg, poniżej którego mieści się 75% rynku”). Kwartyle wracają w sprawozdawczości według dyrektywy w sprawie przejrzystości wynagrodzeń (UE 2023/970), gdzie to samo słowo nazywa grupę pracowników (szczegóły niżej).

Jak obliczyć kwartyle wynagrodzeń: przykład na liście 12 osób

W dziale pracuje 12 osób; ich miesięczne wynagrodzenia brutto, posortowane rosnąco (liczby przykładowe), wynoszą:

5 200, 5 800, 5 800, 5 800, 6 400, 6 800, 7 200, 7 600, 8 600, 8 600, 10 800, 14 000 zł.

Kwartyl wyznacza się z pozycji na posortowanej liście. Funkcja KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK wyznacza pozycję kwartyla k jako (n − 1) × k/4 + 1, a gdy pozycja wypada między dwiema osobami, kwotę interpoluje się liniowo między ich pensjami. Dla n = 12:

Co najmniej ćwierć działu zarabia więc 5 800 zł lub mniej, połowa 7 000 zł lub mniej, trzy czwarte 8 600 zł lub mniej. Rozstęp międzykwartylowy Q3 − Q1 wynosi 2 800 zł, czyli 40% mediany. Dominanta leży poniżej mediany: najczęstsza pensja jest w dolnej części listy, a pojedyncze wysokie pensje rozciągają górę rozkładu.

W polskim Excelu: =KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK(A2:A13; 1) dla Q1 (3 dla Q3) i =WYST.NAJCZĘŚCIEJ.WART(A2:A13) dla dominanty; w angielskim QUARTILE.INC i MODE.SNGL. Percentyle P10 i P90 oraz różnicę między wariantami ZAMK i OTW pokazuje hasło o percentylach płac.

Pułapka mediany jako jedynej statystyki

Mediana bez kontekstu rozkładu kłamie: dwie grupy z tą samą medianą mogą mieć wąski albo bardzo szeroki rozrzut płac, co hasło o percentylach płac pokazuje na przykładzie dwóch firm. Pierwszą poprawką jest rozstęp międzykwartylowy (Q3 − Q1), najprostsza miara szerokości rozkładu odporna na wartości skrajne. To szerokość środkowych 50% obserwacji w złotych; przy porównywaniu grup wyraża się go jako procent mediany. Wąski rozstęp wskazuje na spójną politykę płacową, a przy dłuższym stażu na ryzyko kompresji płacowej; szeroki na różne role pod jednym tytułem albo na niespójność. Drugą poprawką jest dorzucenie skrajnych decyli (D1, D9), czyli granic pierwszych i ostatnich 10% rynku. To one ujawniają obecność wartości skrajnych.

Diagnostycznie istotne: jeśli średnia jest wyraźnie wyższa od Q3 w tej samej grupie, sygnalizuje to obecność silnych wartości skrajnych w górnej części rozkładu. Sama mediana albo sama średnia nie ujawnia tego sygnału. Ujawnia go dopiero zestawienie z Q3.

Dominanta w analizie wynagrodzeń

Dominanta jest statystyką niedocenianą i zarazem najtrudniejszą do liczenia w danych płacowych. W teorii pokazuje wartość najczęściej występującą w zbiorze; w praktyce wynagrodzenia są pseudociągłe (każda pensja prawie unikalna), więc surowa dominanta jest często niemierzalna. Funkcja WYST.NAJCZĘŚCIEJ.WART (w angielskim Excelu MODE.SNGL) zwraca wtedy błąd #N/D!, bo żadna wartość się nie powtarza.

Wyjątek: dane raportów rynkowych albo dane firmy z rygorystyczną siatką wynagrodzeń, gdzie wynagrodzenia grupują się wokół konkretnych poziomów (np. 4 200, 5 000, 6 000 zł). Wtedy dominanta dla danej kategorii potrafi pokazać, że „najwięcej pracowników zarabia dokładnie 4 200 zł”. Tej informacji mediana nie niesie.

Kwartyle i przedziały wynagrodzenia w sprawozdaniu z luki płacowej

Dyrektywa w sprawie przejrzystości wynagrodzeń wymienia wśród wskaźników sprawozdania (art. 9 ust. 1 lit. f) „odsetek pracowników płci żeńskiej i męskiej w każdym kwartylu wynagrodzenia”. Kwartyl oznacza tu jedną z czterech równych grup pracowników uszeregowanych według wynagrodzenia. W statystyce to samo słowo nazywa próg między grupami. Wskaźnik pokazuje, jak płeć rozkłada się na poziomach płac, i uzupełnia lukę płacową liczoną ze średniej i z mediany.

Projekt polskiej ustawy (UC127) rozdziela oba znaczenia w definicjach. Kwartyle wynagrodzenia to w nim poziomy wynagrodzenia „dzielące dane o wynagrodzeniach pracowników zatrudnionych u danego pracodawcy, po ich uporządkowaniu od najniższego do najwyższego, na cztery równe części” (art. 2 pkt 8), czyli progi. Mediana jest „inaczej drugi kwartyl wynagrodzenia” (art. 2 pkt 9). Grupy osób projekt nazywa przedziałami: przedział wynagrodzenia oznacza w nim „każdą z czterech grup pracowników, których wynagrodzenia znajdują się pomiędzy poszczególnymi kwartylami wynagrodzenia” (art. 2 pkt 11). Sprawozdanie ma według projektu zawierać informacje o „odsetku pracowników płci żeńskiej i męskiej w każdym przedziale wynagrodzenia” (art. 20 pkt 6).

W przykładowym dziale przedziały mają po trzy osoby. Przy takim rozkładzie płci (dane przykładowe) wskaźnik wygląda tak:

Kobiety stanowią dwie trzecie obu dolnych przedziałów i nie ma ich w najwyższym, choć w całym dziale jest ich 5 na 12 osób. Projekt liczy kwartyle z rocznego poziomu wynagrodzenia albo z godzinowego poziomu wynagrodzenia (art. 2 pkt 3, 4 i 8); miesięczne kwoty służą tu tylko czytelności. Kogo i od kiedy obejmuje sprawozdanie, opisuje hasło jawność wynagrodzeń: kiedy wchodzi.

Przykład pokazuje też kwestię, której definicje nie rozstrzygają. Trzy osoby zarabiają dokładnie 5 800 zł, czyli tyle, ile wynosi Q1: dwie trafiają do pierwszego przedziału, jedna do drugiego, bo grupy mają być równe. To samo dzieje się na Q3 z dwiema pensjami 8 600 zł. Jeśli osoby z równą pensją różnią się płcią, wynik wskaźnika zależy od kolejności sortowania. Sposób obliczania wskaźników projekt zostawia rozporządzeniu ministra (art. 21). Dopóki go nie ma, przyjętą regułę zapisuje się w metodyce sprawozdania.

Kiedy która statystyka jest przydatna

• Dominanta: bardzo rzadko w danych ciągłych; zasadnicza w raportowaniu polityki zakresów wynagrodzeń (gdzie mid-pointy są dyskretnymi poziomami) lub w raportach rynkowych zagregowanych do okrągłych kwot.
• Kwartyle (progi Q1, Q3): domyślne narzędzie diagnostyki rozstępu w średnich grupach (10-50 obserwacji).
• Decyle (D1, D9): od kilkunastu obserwacji, stabilne dopiero przy kilkudziesięciu. D1 i D9 pokazują brzegi rozkładu: pracowników najgorzej i najlepiej opłacanych. W polityce „nagradzamy top 10%” decyl D9 jest progiem operacyjnym.
• Percentyle (P25, P50, P75, P90): standardowy język raportów rynkowych i polityk typu „celujemy w P50”; jak je czytać, opisuje hasło percentyle wynagrodzeń.

Czego unikać

• Liczenia pojedynczych percentyli na małej próbie. Progi takie jak P66 czy P85 wymagają kilkuset obserwacji; na kilkunastu sensowne są kwartyle, a D1 i D9 są na granicy, bo opisują pojedyncze osoby. Jedna obserwacja potrafi wtedy przesunąć próg o kilka procent.
• Mylenia kwartyla z przedziałem wynagrodzenia. Pisma zgodnościowe muszą jasno wskazywać, czy mowa o progu (Q1 = 5 800 zł w przykładzie), czy o grupie osób (pierwszy przedział, czyli najniżej opłacane 25%).

Powiązane terminy

• Percentyle wynagrodzeń: jak czytać P10-P90 w raportach rynkowych
• Mediana płac: statystyka tendencji centralnej, częsta referencja w komp&ben
• Mediana vs średnia: kiedy wybierać którą miarę środka
• Compa-ratio: wskaźnik bazujący na mid-poincie zakresu wynagrodzeń
• Mid-point: punkt referencyjny, zwykle ustawiany na medianie rynku (P50)

Jak legitnyhr to obsługuje

Położenie w zakresie wynagrodzeń opisujemy w legitnyhr ćwiartkami zakresu (lub tercylami w wybranych metodykach). To świadoma decyzja, spójna z tym, że raporty rynkowe podają P25, P50 i P75. Compa-ratio porównuje wynagrodzenie do mid-pointu zakresu wynagrodzeń. W sprawozdaniu z luki płacowej udział kobiet i mężczyzn podajemy dla czterech przedziałów wynagrodzenia opisanych wyżej.

Najczęstsze pytania

Czym są kwartyle wynagrodzeń? Kwartyle wynagrodzeń to trzy progi, które dzielą listę płac uporządkowaną od najniższej do najwyższej pensji na cztery równe części. Pierwszy kwartyl (Q1, P25) oddziela najniżej opłacane 25% osób, drugi to mediana, trzeci (Q3, P75) oddziela najlepiej opłacane 25%. Grupy osób między progami projekt polskiej ustawy nazywa przedziałami wynagrodzenia.

Jak obliczyć kwartyle na liście płac? Wynagrodzenia sortuje się od najniższego do najwyższego i odczytuje kwotę na pozycji kwartyla, a gdy pozycja wypada między dwiema osobami, interpoluje się między ich pensjami. Dla 12 osób Q1 leży na pozycji 3,75, mediana na 6,5, a Q3 na 9,25. W polskim Excelu liczy to funkcja =KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK(tablica; 1) dla Q1 albo z argumentem 3 dla Q3.

Czym różni się kwartyl od przedziału wynagrodzenia? Kwartyl to próg, czyli kwota, a przedział wynagrodzenia to grupa osób, których pensje leżą między dwoma progami. Tak rozdziela te pojęcia projekt ustawy UC127 (art. 2 pkt 8 i 11). Dyrektywa 2023/970 nazywa kwartylem samą grupę. W obu tekstach sprawozdanie z luki płacowej ma podawać udział kobiet i mężczyzn w każdej z czterech grup osób.

Co to jest dominanta wynagrodzeń? Dominanta to kwota, którą na liście płac otrzymuje najwięcej osób. Ma sens tam, gdzie pensje skupiają się na kilku poziomach, na przykład przy sztywnej siatce płac albo w danych zaokrąglonych do pełnych kwot. Przy pensjach liczonych do grosza zwykle żadna wartość się nie powtarza i dominanty nie da się wyznaczyć. Mediana opisuje osobę w środku listy, dominanta kwotę najczęstszą.